Robert Baum funda el proyecto a mediados del año 2001 con el propósito de brindar una personalidad original y "mente abierta" en la música. El nombre “Roba Morena” viene de la palabra "Roba" que en el caribe es el slang de su propio nombre, Robert, y "Morena" que marca su descendencia latina.

En el año 2002 es cuando Roba Morena asoma la cabeza con su primer sencillo radial “El desgraciado”, que se coloca en la posición #1 de varios hit parades radiales de Panamá, logrando sus objetivos de darse a conocer como proyecto para así abrir paso a lanzar su primera producción discográfica "Wopata!!!... Roba Morena", en el año 2003. En esta producción se incluye “El desgraciado” y se extrae los éxitos “Mi gente” y “Brababie”, que también se logran colocar de #1 en los hit-parades de Panamá.

Luego de una extensa gira de dos años, Roba Morena decide regresar en el 2005 al estudio de grabación para producir su segunda producción discográfica que lleva el nombre de “Liso y Atrevido”. Por el proyecto pasaron muchos integrantes. Nombres reconocidos como Erika Baum (hermana de Robert), Franklin "Aguamala" Collado, Ismael Carvajal, César Paniagua, Diego Varela y Ricardo "Peluca" Isaza, dejaron sus huellas en el sello de Roba Morena. Si el primer álbum de Roba Morena fue novedoso y espontáneo, el segundo “Liso y Atrevido” es sensacional y evolutivo. Con esta producción, Roba Morena mantiene su base lírica y musical en el realismo, pero tornándose mucho más consciente, crítico y atrevido. Robert Baum, canta-autor y líder del proyecto, comenta que este álbum “es una evolución de un adolescente de 16 años de edad a un joven de 22 años de edad. Un cambio natural de un estado de rebeldía a un estado de conciencia social”.

El año 2006 fue de mucha actividad para la banda, que se vio envuelta en la campaña "Gente Cuida Tu Ambiente", que los llevó de gira al rededor del país y gracias al éxito del sencillo "Te vas a caer" la banda obtuvo la nominación a Mejor Canción del Año y Mejor Banda Pop en la edición de ese año de los Premios PanamaRock, obteniendo el último mencionado.

Para el año 2007 Roba Morena se embarca nuevamente en la gira "Gente Cuida Tu Ambiente", que llevó al grupo a más ciudades del país con casi una docena de artistas en sus diferentes presentaciones entre los que figuraban artistas y bandas como Quincha, Manuel Escala, Filtro Medusa, Cienfue, Avenida Sur y El Sindicato, entre otros. Durante ese período la banda tuvo un acercamiento con la productora mexicana Federica (ex-Kabah) quien le agradó la propuesta musical de la agrupación, lo que llevó a Robert Baum, líder de la banda, a radicarse en México a partir del mes de agosto para trabajar en la internacionalización del proyecto musical.

En el 2008 la banda realiza diversas presentaciones en México, con gran asistencia de público. En Puebla, en el evento Fusion Fest, su vocalista Robert Baum se fractura el brazo, siendo esta  la tercera vez que Robert se fractura en escena durante una presentación de la banda. A Robert le diagnosticaron una fractura desplazada en el quinto metacarpiano de mano derecha y luego fue operado. Al recuperarse el grupo reanudó sus presentaciones.

En enero de 2009 lanzan el nuevo tema "Woi Woi", el cual describen como una canción carnavalesca, alborotada y con un mensaje conciente. En el 2012 lanzan el tema "Tu" y en el 2013 el tema "Good Morning (In The Morning)".